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2023-2024學(xué)年上海交大附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/9 19:0:8

一、填空題

  • 1.拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程為

    組卷:229引用:14難度:0.9
  • 2.復(fù)數(shù)
    3
    +
    4
    i
    3
    -
    4
    i
    的虛部是

    組卷:174引用:4難度:0.8
  • 3.已知全集U=R,集合A={x|y=lgx},集合
    B
    =
    {
    y
    |
    y
    =
    x
    +
    1
    }
    ,那么
    A
    B
    =

    組卷:18引用:4難度:0.7
  • 4.方程lg(2x+1)+lgx=1的解為

    組卷:322引用:5難度:0.7
  • 5.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上,且一個頂點上的三條棱的長分別為1、
    2
    、3,則此球的體積為

    組卷:305引用:2難度:0.9
  • 6.已知
    lo
    g
    a
    1
    2
    1
    ,
    a
    1
    2
    1
    ,則實數(shù)a的取值范圍

    組卷:59引用:3難度:0.7
  • 7.
    x
    +
    1
    x
    2
    -
    a
    x
    4
    的展開式中的常數(shù)項為24,則實數(shù)a的值為

    組卷:120引用:3難度:0.8

三、解答題

  • 20.我們約定,如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸,則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線.已知橢圓C1
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    0
    b
    2
    ,雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線,e1,e2分別為C1,C2的離心率,且
    e
    1
    e
    2
    =
    15
    4
    ,點M,N分別為橢圓C1的左、右頂點,設(shè)過點G(4,0)的動直線l交雙曲線C2右支A,B兩點,若直線AM,BN的斜率分別為kAM,kBN
    (1)求雙曲線C2的方程;
    (2)試探究
    k
    AM
    k
    BN
    是否為定值.若是定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由;
    (3)求
    w
    =
    k
    2
    AM
    +
    2
    3
    k
    BN
    的取值范圍.

    組卷:122引用:4難度:0.2
  • 21.已知函數(shù)f(x)=λln(x+1)-sinx.
    (1)若f(x)在(0,+∞)上周期為2π,求λ的值;
    (2)當(dāng)λ=1時,判斷函數(shù)f(x)在
    [
    π
    2
    ,
    +
    上零點的個數(shù):
    (3)已知f(x)≥2(1-ex)在x∈[0,π]上恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

    組卷:248引用:2難度:0.3
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