2007年第5屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)決賽試卷

一、判斷與決賽（本題20分）

• 1．利群商店積壓了100件某種商品，為使這批商品盡快脫手，該商店采用了如下的銷售方案：先將價(jià)格提高到原來(lái)售價(jià)的2.5倍，再作三次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次又降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次再降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”．三次降價(jià)銷售結(jié)果如下表所示：
  

  降價(jià)次數(shù)	一	二	三
  銷售件數(shù)	10	40	一搶而光

  （1）如果一名消費(fèi)者以促銷的三種價(jià)格各買了一件該商品，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明相對(duì)于原售價(jià)，該消費(fèi)者在促銷活動(dòng)中是否得到了實(shí)惠？
  （2）按新銷售方案全部售完該商品，與按原價(jià)全部售完該商品相比，哪一種方案商場(chǎng)更贏利？
  （3）請(qǐng)結(jié)合（1），（2）的計(jì)算結(jié)果談?wù)勀銓?duì)本銷售方式的看法．
  組卷：87引用：1難度：0.9

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三、圖象與信息（本題20分）

• 3．在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某消費(fèi)品專賣店，以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款還沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)利息）．從企業(yè)甲提供的相關(guān)資料中可知這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)是每件14元；月銷售量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元）的關(guān)系如圖所示；維持企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)每月需最低生活費(fèi)外的各種開支2000元．
  （1）試確定月銷售量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）當(dāng)商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，扣除職工最低生活費(fèi)后的月利潤(rùn)余額最大？
  （3）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在幾年內(nèi)脫貧？
  組卷：62引用：1難度：0.5

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四、綜合實(shí)踐應(yīng)用（本題20分）

• 4．如圖是王老師休假釣魚時(shí)的一張照片，魚竿前部分近似呈拋物線的形狀，后部分呈直線形．已知拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)B，C之間的距離為2米，頂點(diǎn)O離水面的高度為

  2

  2

  3

  米，人握的魚竿底端D離水面

  1

  1

  3

  米，離拐點(diǎn)C的水平距離1米，且仰角為45°，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
  （1）試根據(jù)上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時(shí)，釣桿的傾斜角增大了15°，直線部分的長(zhǎng)度變成了1米（即ED長(zhǎng)為1米），頂點(diǎn)向上增高

  2

  3

  米，且右移

  1

  2

  米（即頂點(diǎn)變?yōu)镕），假設(shè)釣魚線與人手（點(diǎn)D）的水平距離為

  2

  1

  4

  米，那么釣魚線的長(zhǎng)度為多少米？
  組卷：72引用：2難度：0.5

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