2006年第4屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（B卷）

一、填空題（每小題5分，共40分）

• 1．如圖是手工實驗課上要制作的滾珠軸承的平面示意圖．若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6，則在該軸承內(nèi)至多可放半徑為

  的滾珠

  顆．
  組卷：15引用：1難度：0.9

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• 2．在太陽光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形狀一般是

  形；圓形窗框在地面上的影子往往是

  形．
  組卷：65引用：1難度：0.9

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• 3．In the second（圖形），suppose that arch（拱型門）is shaped like a parabola（拋物線）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide the arch 16 feet above the ground？Answer：

  feet.
  在圖中，假設(shè)一個拱形門形狀是一條拋物線，它的底部寬為40英尺，高25英尺，問這個拱型門離底部16英尺高的地方，它的寬為多少英尺？
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 4．地鐵建設(shè)已成為一個城市現(xiàn)代化文明的標(biāo)志，某市地鐵1號線全長16.1千米，共13個車站，每站停靠30秒，現(xiàn)知某班車在9：00自始發(fā)站發(fā)出，于9：28到達(dá)終點站，則列車行駛的平均速度為

  千米/時．假設(shè)每相鄰兩站間的距離都相等，則列車在相鄰兩站間要行駛

  分鐘（精確到0.1）．
  組卷：28引用：1難度：0.9

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• 5．一名臂長AB為58cm,肩寬（BC）為46cm的體操運(yùn)動員在進(jìn)行吊環(huán)比賽，如圖是其中一個叫“十字支撐”的動作，規(guī)定雙臂與水平線的夾角不超過30°，并停頓2秒以上，該動作視為成功，否則為不成功．該運(yùn)動員做這個動作時，兩手之間的距離為144cm,并停頓了3秒，這名運(yùn)動員的這個動作

  （填“成功”或“不成功”）．
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 6．某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是

  %（注：利潤率=

  銷售價

  -

  進(jìn)價

  進(jìn)價

  ×100%）．
  組卷：2091引用：15難度：0.5

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三、解答題（每小題20分，共40分）

• 18．實驗探究：下面設(shè)想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球或球袋都視為一點，如不遇障礙，各球均沿直線前進(jìn)；②A球擊中B球，意味著B球在A球前進(jìn)的路線上，且B球被撞擊后沿著A球原來的方向前進(jìn)；③球撞及桌邊后的反彈角等于入射角．
  如圖，設(shè)桌面上只剩下白球A和6號球B，希望A球撞擊桌邊上C點后反彈，再擊中B球．
  （1）給出一個算法（在電腦程序設(shè)計中把解決問題的方法稱為算法），告知電腦怎樣找到點C，并求出C點坐標(biāo)；
  （2）設(shè)桌邊RQ上有球袋S（100，120），給出一個算法，判定6號球被從C點反彈出的白球撞擊后，能否落入球袋S中（假定6號球被撞擊后的速度足夠大）．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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四、開放題（本題30分）

• 19．設(shè)計說理：有一長方形餐廳，長10m,寬7m,現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5m的圓形（如圖所示），在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5m的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套同樣大小的圓桌和椅子？若能，請你設(shè)計一種擺放方案，講清楚設(shè)計思路，并畫出示意圖；若不能，請說明理由．如果擺放四套呢？
  組卷：9引用：1難度：0.5

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