2010年廣東省茂名市高州市九年級(jí)“緬茄杯”學(xué)科競賽數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、精心選一選：（每小題4分，共40分）
-
1．設(shè)a=
-3，b=2-2，c=3-2，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>5組卷：683引用：29難度：0.7 -
2．函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點(diǎn)（-2，0），求ax＞b的解集（ ）
組卷：170引用：1難度：0.9 -
3．若a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)（b≠0），把b放在a的左邊組成三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是（ ）
組卷：56引用：1難度：0.9 -
4．設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點(diǎn)F，則商標(biāo)圖案的面積等于（ ?。?/h2>組卷：204引用：29難度：0.9 -
5．如圖，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，則∠BAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：878引用：5難度：0.9 -
6．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（ ?。?/h2>
組卷：508引用：22難度：0.9 -
7．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（ ?。?/h2>組卷：678引用：82難度：0.9 -
8．已知abc≠0，并且
，那么直線y=px+p一定通過第（ ）象限．a+bc=b+ca=c+ab=p組卷：632引用：14難度：0.9
四、勇敢闖一闖：（本大題共5小題，每小題10分，共50分）
-
24．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
，O為BC上一點(diǎn)，BO=252，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點(diǎn)．72
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請(qǐng)直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個(gè)．（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）
組卷：641引用：33難度：0.1 -
25．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：585引用：65難度：0.1