2010年“數(shù)學(xué)周報杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1146引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若實數(shù)a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-2

  B．a(chǎn)≥4

  C．a(chǎn)≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  組卷：742引用：11難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，則AD邊的長為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  組卷：5194引用：13難度：0.5

  解析

• 4．在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  （取整符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：524引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．求滿足2p²+p+8=m²-2m的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.
  組卷：304引用：4難度：0.1

  解析

• 14．從1，2，…，2010這2010個正整數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和都能被33整除？
  組卷：275引用：2難度：0.1

  解析