2022-2023學(xué)年安徽省宣城市三校聯(lián)考高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2x²+2＜5x}，B={y|y=x²+1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．（1，2）

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，在下列條件中，使得a＜b成立的一個(gè)充分而不必要條件是（　?。?/h2>

  A．（a-b）c2＜0

  B．a(chǎn)3＜b3

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a(chǎn)2＜b2
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都相同，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊3次，擊中3次的概率：先由計(jì)算器輸出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，因?yàn)樯鋼?次，故以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊3次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
  572 029 714 985 034 437 863 964 141 469
  037 623 261 804 601 366 959 742 671 428
  據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊3次擊中3次的概率約為（　?。?/h2>

  A．0.45

  B．0.50

  C．0.55

  D．0，60
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=

  π

  3

  ，b=2，c=3，則

  a

  -

  2

  b

  +

  2

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  2

  sin

  C

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 21

  B． 2 21 3

  C． 4 7 3

  D． 4 3 3
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次不等式mx²-2mx-1≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（一∞，1]

  C．[-1，0）

  D．[-1，0]
  組卷：155引用：5難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=cos[

  π

  2

  （1-x）]+log₅x（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)

  AC

  =

  m

  AM

  +

  n

  BD

  ，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：195引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=

  5

  ，△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
  ∠BAD=θ，θ∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）當(dāng)BD=2

  5

  時(shí)，求cosθ及AC；
  （2）當(dāng)四邊形ABCD的面積取最大值時(shí)，求△BCD的面積．
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．
  
  （1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的正切值為

  5

  ？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析