2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)良井中學(xué)九年級(jí)（下）收心考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：1138引用：25難度：0.7

  解析
• 2．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  與一次函數(shù)y=kx-1（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：301引用：4難度：0.6

  解析
• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+

  m

  4

  =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．若

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =4m,則m的值是（　?。?/div>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．不存在
  組卷：4924引用：31難度：0.7

  解析
• 4．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長BF交CD的延長線于H，若

  AF

  DF

  =2，則

  HF

  BG

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 5 12
  組卷：1863引用：17難度：0.5

  解析
• 5．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7 或2

  B．7

  C．9

  D．-9
  組卷：1252引用：10難度：0.9

  解析
• 6．已知x=2是關(guān)于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．8或10
  組卷：1961引用：21難度：0.7

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊BC延長線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有（　?。?/div>

  A．4對(duì)

  B．3對(duì)

  C．2對(duì)

  D．1對(duì)
  組卷：1621引用：12難度：0.9

  解析
• 8．如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x＜-1或x＞1	B．-1＜x＜0或x＞1
  C．-1＜x＜0或0＜x＜1	D．x＜-1或0＜x＜1
  組卷：682引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，
  （1）求證：△ADE≌△CBF．
  （2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．
  組卷：2377引用：88難度：0.5

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F；連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
  （1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，
  ①求證：AE=CF；
  ②求證：DP垂直平分EF；
  （2）當(dāng)AE=1時(shí)，求PQ的長．
  
  組卷：3401引用：11難度：0.3

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