2022-2023學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知空間向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，空間向量

  n

  滿足

  m

  ∥

  n

  且

  m

  ?

  n

  =

  7

  ，則

  n

  =（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ， 1 ， 3 2 ）	B． （ - 1 2 ，- 1 ，- 3 2 ）
  C． （ - 3 2 ，- 1 ，- 1 2 ）	D． （ 3 2 ， 1 ， 1 2 ）
  組卷：170引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b+1，a-1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（　?。?/div>

  A．y=x-1

  B．y=x+1

  C．y=-x+1

  D．y=-x-1
  組卷：293引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：413引用：7難度：0.8

  解析
• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分點(diǎn)，且AC=3AE，F(xiàn)是棱B₁C₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 6 b + c

  B． 1 3 a + 1 6 b + c

  C． 1 3 a - 1 6 b + c

  D． 1 2 a + 1 6 b + c
  組卷：147引用：7難度：0.8

  解析
• 5．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/div>

  A． - 5 3 或 5 3

  B． - 3 5 或 - 3 2

  C． - 2 3 或 2 3

  D． - 3 4 或 - 4 3
  組卷：533引用：9難度：0.7

  解析
• 6．如圖，把橢圓C：

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的長(zhǎng)軸AB分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　　）

  A．20

  B．15 3

  C．36

  D．30
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知空間三點(diǎn)：A（0，0，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，設(shè)

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  BC

  ，

  c

  =

  CA

  ，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

  A． a + c + b = 0

  B． b 在 c 方向上的投影向量等于 c 2

  C．△ABC是等邊三角形

  D． （ a + b 2 ） ? b + （ b + c 2 ） ? c + （ c + a 2 ） ? a = 0
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)（

  3

  ，

  1

  2

  ），焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-

  3

  ，0），F(xiàn)₂（

  3

  ，0）．直線n：x+1=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l：x+4=0于Q，R兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求

  OQ

  ?

  OR

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．
  組卷：108引用：2難度：0.6

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ≥

  1

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

  OA

  +

  OB

  =

  t

  OP

  
  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜

  3

  時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：186引用：4難度：0.1

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