2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江實驗高級中學(xué)、茅以升高中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-1，3）

  C．（0，4）

  D．（-∞，3）
  組卷：153引用：7難度：0.9

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：94引用：6難度：0.8

  解析
• 3．“n=1”是“冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  n

  2

  -

  3

  n

  +

  3

  ）

  ?

  x

  n

  2

  -

  3

  n

  在（0，+∞）上是減函數(shù)”的一個（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：792引用：12難度：0.7

  解析
• 4．已知點P（3，4）在角α的終邊上，則

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：616引用：7難度：0.8

  解析
• 5．若a=2^0.1，b=（

  1

  2

  ）^-0.2，c=log₂0.1，則（　?。?/div>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：210引用：11難度：0.8

  解析
• 6．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222年，趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形．如圖所示的是一張弦圖，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為20，若直角三角形較小的銳角為α，則sinαcosα的值為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 1 ， 2 3 ）

  D． [ 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）解關(guān)于m的不等式f（m+1）＞f（2m-1）；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  2

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，函數(shù)f（x）與g（x）圖象有2個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：176引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  x

  2

  +

  a

  ，x∈（0，+∞），其中a＞0．
  （1）若f（x）的圖像與直線y=2沒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）=

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  的最小值為-8，求實數(shù)m的值．
  組卷：62引用：5難度：0.6

  解析