2023-2024學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（五）

一、選擇題（共9小題；共45分）

• 1．設(shè)集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　?。?/div>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：5917引用：41難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6895引用：38難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)y=

  sin

  3

  x

  1

  +

  cosx

  ，x∈（-π，π）圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：11難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  6

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  的最大值為（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)

  a

  =

  2

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  3

  lo

  g

  5

  2

  ，

  c

  =

  5

  lo

  g

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：77引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知

  α

  ∈

  R

  ，

  sinα

  +

  2

  cosα

  =

  10

  2

  ，則tan2α=（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  組卷：2208引用：55難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題；共75分）

• 19．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點(diǎn)），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．
  組卷：7456引用：15難度：0.5

  解析
• 20．設(shè)a,b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x³-6x²-3a（a-4）x+b,g（x）=e^xf（x）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=e^x的圖象在公共點(diǎn)（x₀，y₀）處有相同的切線，
  （?。┣笞C：f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)等于0；
  （ⅱ）若關(guān)于x的不等式g（x）≤e^x在區(qū)間[x₀-1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：4327引用：7難度：0.1

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