2016-2017學(xué)年河南省洛陽市新安縣九年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若a為任一有理數(shù)，則a的倒數(shù)是 1 a

  B．若|a|=|b|，則a=±b

  C．x2=（-2）2，則x=±2

  D．x2+1一定是正數(shù)
  組卷：217引用：1難度：0.9

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• 2．圖中從三個(gè)方向看所得的圖形所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：1難度：0.9

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• 3．式子m

  m

  +6m

  m

  4

  -5m²

  1

  m

  的值是（　　）

  A．正數(shù)	B．負(fù)數(shù)
  C．非負(fù)數(shù)	D．可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù)
  組卷：127引用：5難度：0.9

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• 4．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
  ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
  從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（　?。?/h2>

  A．3種

  B．4種

  C．5種

  D．6種
  組卷：2762引用：112難度：0.9

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• 5．在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：124引用：22難度：0.9

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• 6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（　?。?/h2>

  A． 41 2

  B． 34 2

  C．4

  D．3
  組卷：4408引用：82難度：0.5

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• 7．如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：
  （1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：5086引用：79難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2016圈后（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），則該圓的圓心坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4032π+1，0）	B．（4032π+1，1）
  C．（4032π-1，0）	D．（4032π-1，1）
  組卷：500引用：3難度：0.7

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三、解答題（共5個(gè)小題，滿70分）

• 24．問題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)，求

  AC

  HF

  的值．
  （1）初步嘗試如圖（1），若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而求得

  AC

  HF

  的值為

  ．
  （2）類比探究
  如圖（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是

  3

  ：1，求

  AC

  HF

  的值．
  （3）延伸拓展
  如圖（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記

  BC

  AC

  =m,且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示

  AC

  HF

  的值（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．
  
  組卷：451引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：6387引用：60難度：0.1

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