2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知：m²+n²+mn+m-n+1=0，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的值等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：610引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c≠0，若

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  -

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  c

  +

  a

  ）

  abc

  等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：841引用：3難度：0.9

  解析

• 3．方程

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  -

  y

  =

  0

  的整數(shù)解有（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：408引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P，Q為邊BC的三等分點(diǎn)．若BM與AP，AQ分別交于D，E兩點(diǎn)，則BD，DE，EM三條線段的長(zhǎng)度比等于（　?。?/h2>

  A．3：2：1

  B．4：2：1

  C．5：3：2

  D．5：2：1
  組卷：241引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 13．在正2004邊形A₁A₂…A₂₀₀₄各頂點(diǎn)上隨意填上1，2，…501中的一個(gè)數(shù)．試證明：一定存在四個(gè)頂點(diǎn)滿足如下條件：
  （1）這四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為矩形；
  （2）此四邊形相對(duì)兩頂點(diǎn)所填數(shù)之和相等．
  組卷：226引用：1難度：0.1

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• 14．已知直線l與⊙O交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，CD是⊙O的直徑，CA⊥l,DB⊥l,垂足分別為A，B．若AB=7，BD-AC=1，AE=1，試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：190引用：1難度：0.1

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