2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．有下列語句：其中是命題的有（　?。?br />①兩點(diǎn)之間，線段最短；
  ②畫兩條平行的直線；
  ③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；
  ④如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余．

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．①④
  組卷：334引用：3難度：0.8

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• 2．下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1247引用：5難度：0.7

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• 3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．（a2）3=a5	B．（ab）2=a2b2
  C．a(chǎn)2?a=a3	D．（-a）3÷a2=-a
  組卷：79引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系是（　　）

  A．相等

  B．互為對(duì)頂角

  C．互補(bǔ)

  D．互余
  組卷：509引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，在圖形M到圖形N的變化過程中，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位

  B．先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

  C．先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

  D．先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位
  組卷：712引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，畫射線ED．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．∠B與∠2是同旁內(nèi)角	B．∠A與∠1是同位角
  C．∠3與∠A是同旁內(nèi)角	D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
  組卷：698引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=120°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：818引用：4難度：0.8

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• 8．下面是芳芳同學(xué)計(jì)算（a?a²）³的過程：
  解：（a?a²）³=a³?（a²）³…①
  =a³?a⁶…②
  =a⁹…③
  則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（　?。?/div>

  A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法

  B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法

  C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方

  D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方
  組卷：746引用：7難度：0.8

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三、解答題（共59分）

• 24．上海迪士尼樂園于2016年6月16日正式開園，它是中國(guó)大陸第一個(gè)、亞洲第三個(gè)，世界第六個(gè)迪士尼主題公園．已知上海迪士尼樂園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，2017年寒假期間，家住上海的張明和家人（有成人和兒童）一同去該樂園游玩．若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元．
  （1）求張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人的人數(shù)；
  （2）若張明和家人去上海迪士尼樂園的當(dāng)天，正好有個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，求他們共需支付的門票的費(fèi)用．
  組卷：402引用：3難度：0.3

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• 25．【問題解決】：
  如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E是AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整；
  解：過點(diǎn)E作EF∥AB
  ∴∠ABE=∠BEF（

  ）；
  ∵EF∥AB，AB∥CD（已知）；
  ∴EF∥CD（

  ）；
  ∴∠CDE=（

  ）（

  ）；
  又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（

  ）；
  ∴∠BED=∠ABE+∠CDE（

  ）；
  ∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）；
  ∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代換）；
  【問題遷移】：
  請(qǐng)參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：
  
  如圖③，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，連接AP，CP，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．
  （1）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），寫出α，和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：292引用：2難度：0.5

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