2023年福建省寧德一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知z?（1+i）=4，則z的虛部為（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：59引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/div>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：364引用：18難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)

  sin

  π

  5

  =

  m

  ，則

  tan

  π

  10

  +

  1

  tan

  π

  10

  =（　?。?/div>

  A．2m

  B． 1 m

  C． 2 m

  D．m
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析
• 4．中國(guó)空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（　?。?/div>

  A．9種

  B．24種

  C．26種

  D．30種
  組卷：326引用：4難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_m+S_n=S_m+n，若a₁=2，則a₂₀=（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．20

  D．40
  組卷：324引用：4難度：0.5

  解析
• 6．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚(yáng)帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡埵袑?shí)施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．上饒大橋的橋型為自錨式獨(dú)塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線．一般地，懸鏈線的函數(shù)解析式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  2

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．?a＞0，f（x）為奇函數(shù)

  B．?a＞0，f（x）有最小值1

  C．?a＞0，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增

  D．?a＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，N為C上一點(diǎn)，且N在第一象限，直線FN與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與x軸平行的直線與C交于點(diǎn)P，若|MN|=2|NF|，則△MPF的面積為（　　）

  A．8

  B．12

  C． 4 3

  D． 4 6
  組卷：221引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17題10分，18-22每題12分.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距與短軸長(zhǎng)相等，且過(guò)焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線

  x

  =

  4

  2

  上（不在x軸上）的一動(dòng)點(diǎn)．
  ①|(zhì)AB|=

  4

  10

  3

  ，求直線AB的方程；
  ②設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，試探究：是否存在常數(shù)λ∈R，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：139引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  3

  2

  a

  x

  2

  -2lnx+（2a-3）x.
  （1）求f（x）在（0，1]的最小值；
  （2）若方程f（x）=k有兩個(gè)不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，試探究f'（x₀）值的符號(hào)．
  組卷：87引用：4難度：0.3

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