2017年小學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練六年級（25）最值問題（二）

一、解答題（共30小題，滿分0分）

• 1．將下列繁分式中的a、b、c及d用1、2、3及4四個(gè)數(shù)不重復(fù)的任意替換．a(chǎn)

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  +

  1

  d

  請問此繁分?jǐn)?shù)的最大值與最小值相差多少？
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析
• 2．試求算式a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  +

  d

  +

  1

  e

  +

  1

  f

  +g

  +

  1

  h

  +

  1

  i

  的最大值，其他每個(gè)不同的字母代表不同的非零的數(shù)碼．
  組卷：13引用：1難度：0.9

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• 3．黑板上寫著1至2008共2008自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最小值的差是

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 4．如圖，長方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分別是AB、BC邊上的兩點(diǎn)，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面積的最小值是

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.1

  解析
• 5．如圖，一個(gè)大長方形被分成8個(gè)小長方形，其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長方形的面積最大是

  平方厘米．
  組卷：108引用：4難度：0.7

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• 6．用36個(gè)3×2×1的實(shí)心小長方體拼成一個(gè)6×6×6的大正方體，在各種拼法中，從大正方體外的某一點(diǎn)看過去最多能看到

  個(gè)小長方體．
  組卷：24引用：2難度：0.3

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• 7．有一個(gè)6×6的正方形，分成36個(gè)1×1的正方形．選出其中一些1×1的正方形并畫出它們的對角線，使得所畫出的任何兩條對角線都沒有公共點(diǎn)，那么最多可以畫出

  條對角線．
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析
• 8．如圖所示，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB∥A′B′，BC∥B′C′，CA∥C′A′且三對平行線的距離都是1，若AC=10，AB=8，BC=6，求△A′B′C′中的點(diǎn)到△ABC三邊的距離和的最大值．
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 9．把1塊8×8個(gè)方格的國際象棋棋盤劃分成若干個(gè)長方形，使所分成的長方形滿足下列條件：
  （1）每個(gè)長方形的邊都是棋盤的網(wǎng)格線；
  （2）每個(gè)長方形中白格與黑格個(gè)數(shù)相等；
  （3）每個(gè)長方形中白格的個(gè)數(shù)互不相同．
  在所有可能的分法中，被分成的長方形個(gè)數(shù)的最大值是多少？對這個(gè)可能的最大值，列出由被分成的各塊長方形中白格個(gè)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的所有可能．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 10．歡歡，迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)正整數(shù)．兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和．那么，兩人卡片上所寫數(shù)中最大數(shù)最小是

  ．
  組卷：184引用：3難度：0.1

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一、解答題（共30小題，滿分0分）

• 29．某學(xué)校足球冠軍賽中，要求每一隊(duì)都必須與其余的每隊(duì)恰進(jìn)行一場比賽（即單循環(huán)賽），每一場比賽的勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分．已知有一隊(duì)得分最多（沒有并列最多），但它贏的場次比其他任何一隊(duì)都少，那么至少有多少隊(duì)參賽？
  組卷：13引用：1難度：0.3

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• 30．將1分、2分、5分和1角的硬幣投入19個(gè)盒子中，使每個(gè)盒子里都有硬幣，且任何兩個(gè)盒子里的硬幣的錢數(shù)都不相同．問：至少需要投入多少硬幣？這時(shí)，所有的盒子里的硬幣的總錢數(shù)至少是多少？
  組卷：69引用：2難度：0.1

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