2021-2022學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，過M（4，5，6）作yOz平面的垂線，N為垂足，則點(diǎn)N坐標(biāo)為

  ．
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析
• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)）的普通方程是

  ．
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析
• 3．P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點(diǎn)的軌跡方程為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a-1，2a+1，a+7，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  ．
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析
• 5．若平面α的一個(gè)法向量為

  m

  =（2，-6，s），平面β的一個(gè)法向量為

  n

  =（1，t,2），且α∥β，則s-t=

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n=n²-2n+1，則其通項(xiàng)公式a_n=

  ．
  組卷：294引用：7難度：0.7

  解析
• 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）?（n+n）=2ⁿ?1?3?（2n-1）”（n∈N₊）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），?，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜?＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求a₁、a₂、a₃的值及數(shù)列{a_n}的遞推公式；
  （2）猜想點(diǎn)A_n（a_n，0）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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• 21．已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=14，a₃=8．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  n

  2

  -

  7

  ，求使得b_n+1≤b_n成立的所有n的值；
  （3）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d_n的等差數(shù)列，求數(shù)列

  {

  1

  d

  n

  }

  的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：16引用：2難度：0.5

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