2022-2023學(xué)年廣東省惠州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：255引用：8難度：0.8

  解析
• 2．若冪函數(shù)f（x）=（m²-3m-3）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/div>

  A．4

  B．-1

  C．2

  D．-1或4
  組卷：787引用：10難度：0.9

  解析
• 3．已知a,b＞0，且滿足a²+ab=1，則3a+b的最小值為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：993引用：4難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，則f（

  5

  3

  ）=（　?。?/div>

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：6680引用：37難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=e^x|lnx|-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=g（-x²+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（0，1]

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，2）
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax²-x,若存在t∈[0，1]，使得f（t+2）-f（t）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[0，1]

  B．（-∞，1]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． （ - ∞ ， 1 2 ]
  組卷：222引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里/小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：
  

  v	0	1	2	3
  Q	0	0.7	1.6	3.3

  為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
  Q=av³+bv²+cv,Q=0.5^v+a,Q=klog_av+b.
  （1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
  （2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．
  組卷：284引用：12難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）和g（x）分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷該函數(shù)的單調(diào)性（不須證明）；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（1-2x）+f（2-3x）≥0；
  （3）判斷方程f（x）=x+1是否有根？如果有根，請(qǐng)求出該根所在的一個(gè)長(zhǎng)度為

  1

  4

  的區(qū)間（a,b）；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間（a,b）的長(zhǎng)度=b-a）
  組卷：12引用：1難度：0.5

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