2010年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練09：面積及等積變換

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）

• 1．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=CD，則圖形中面積相等的三角形有（　　）

  A．3對(duì)

  B．4對(duì)

  C．5對(duì)

  D．6對(duì)
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，連AF，CE，設(shè)AF，CE交于點(diǎn)G，則

  S

  四邊形

  AGCD

  S

  矩形

  ABCD

  等于（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：1278引用：7難度：0.9

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• 3．設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點(diǎn)，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在邊AC上取一點(diǎn)E，使四邊形DECB的面積為

  3

  4

  ，則

  CE

  EA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S₁與矩形AGKD的面積S₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．S1=S2

  B．S1＞S2

  C．S1＜S2

  D．不能確定，與 AC AB 的大小有關(guān)
  組卷：127引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．5 3

  C．4 3

  D．3 3
  組卷：2327引用：15難度：0.9

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• 6．如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成如圖的矩形，設(shè)a=1，則這個(gè)正方形的面積為（　?。?br />

  A． 7 + 3 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 5 + 1 2

  D．（1+ 2 ）2
  組卷：2703引用：15難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分0分）

• 17．如圖，在?ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分點(diǎn)，連接AP₂，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接AP_n-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．
  （1）求證：EF∥BD；
  （2）設(shè)?ABCD的面積是S，若S_△AEF=

  3

  8

  S，求n的值．
  組卷：304引用：2難度：0.1

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• 18．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離等于1，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A₁B₁C₁，兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ．
  ①證明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC與△A₁B₁C₁公共部分的面積．
  組卷：40引用：4難度：0.3

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