2022-2023學(xué)年江蘇省南京市浦口區(qū)江浦高級(jí)中學(xué)等六校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)在拋物線y²=16x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． 2 5 5

  D． 4 15 15
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 2．直線y=x+1被圓x²+y²=r²截得的弦長為1，則半徑r=（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 6 2
  組卷：256引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列，若a₄=4，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=（　?。?/h2>

  A．5

  B．45

  C．55

  D．110
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 4．用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．24個(gè)

  B．30個(gè)

  C．36個(gè)

  D．42個(gè)
  組卷：934引用：10難度：0.9

  解析

• 5．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球．用A₁，A₂，A₃分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（　　）

  A．A1，A2，A3兩兩不互斥	B． P （ B | A 2 ） = 1 3
  C．A3與B是相互獨(dú)立事件	D． P （ B ） = 1 3
  組卷：504引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：195引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側(cè)面CDD₁C₁的中心，則點(diǎn)D到平面AEF的距離為（　　）

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  組卷：152引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，漸近線方程為

  y

  =

  3

  4

  x

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知過點(diǎn)

  D

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與雙曲線C的兩支分別交于G、H兩點(diǎn)，且l與直線

  x

  =

  4

  2

  交于點(diǎn)E，求|GD||HE|-|GE||HD|的值．
  組卷：63引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的最大值是

  1

  2

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  ，若?x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：61引用：4難度：0.4

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