2010年競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的最值問題

一、填空題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

• 1．（1）已知函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  2

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  3

  ）

  ，當(dāng)x=

  時(shí)，y取最大值是

  ；當(dāng)x=

  時(shí)，y取最小值是

  ．
  （2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2，當(dāng)

  x

  1

  =

  0

  ，

  x

  2

  =

  3

  ，

  x

  3

  =

  3

  ，對(duì)應(yīng)的值y分別是y₁、y₂、y₃，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是

  ．
  （3）函數(shù)

  y

  =

  2

  -

  4

  x

  -

  x

  2

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  4

  ）

  的最大值與最小值分別是

  ．
  （4）已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為

  ．
  組卷：416引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 2．已知x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x₁²+x₂²的最大值和最小值．
  組卷：390引用：2難度：0.7

  解析

• 3．（1）求函數(shù)y=|x²-4|-3x在區(qū)間-2≤x≤5中的最大值和最小值．
  （2）已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x²+16x+3y²的最小值．
  組卷：231引用：1難度：0.9

  解析

• 4．有兩條拋物線y=x²-3x,y=-x²+9，通過點(diǎn)P（t,0）且平行于y軸的直線，分別交這兩條拋物線于點(diǎn)A和B，當(dāng)t在0到3的范圍內(nèi)變化時(shí)，求線段AB的最大值．
  組卷：182引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-9x²-6ax-a²+2a

  （

  -

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  1

  3

  ）

  有最大值-3，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：1305引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 15．根據(jù)某服裝店統(tǒng)計(jì)，服裝價(jià)格每提高3%，出售服裝的件數(shù)就要降低2%，設(shè)某種服裝提價(jià)x%，結(jié)果每天的經(jīng)營收入（價(jià)格×出售件數(shù)）為原來的y倍，
  （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；
  （2）要使經(jīng)營收入不降低，x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
  （3）當(dāng)x是什么值時(shí)，能使經(jīng)營收入最多？
  組卷：106引用：1難度：0.1

  解析

• 16．求函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  bx

  +

  1

  的最值．
  組卷：410引用：1難度：0.1

  解析