2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．曲線y=xe^x-1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  組卷：444引用：8難度：0.9

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• 2．10支步槍中有6支已經(jīng)校準(zhǔn)過，4支未校準(zhǔn)，一名射擊運(yùn)動(dòng)員用校準(zhǔn)過的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.8，用未校準(zhǔn)的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.3，現(xiàn)從10支中任取一支射擊，則中靶的概率為（　?。?/h2>

  A．0.55

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.75
  組卷：499引用：2難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1），（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（-∞，0），（1，+∞）
  組卷：461引用：9難度：0.9

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• 4．盒子中有9個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，6個(gè)黑球，從中依次隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則第三次摸到紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 19 84

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 14
  組卷：89引用：2難度：0.7

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• 5．假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響．若在兩次射擊中至多命中一次的概率是

  16

  25

  ，則該射手每次射擊的命中率為（　?。?/h2>

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：518引用：10難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：254引用：3難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（X≥a）=0.5，P（X＜b）=3P（X≥b），則P（X≤2a-b）=（　?。?/h2>

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  組卷：417引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)．為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
  （1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；
  （2）若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
  ①若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
  ②若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行訪談，求其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生人數(shù)的期望與方差．
  附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：73引用：3難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ae^2x+（1-x）e^x+a（a∈R）．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  e

  -

  2

  2

  時(shí)，求g（x）=f'（x）e^2-x的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求a的取值范圍；
  ②證明：x₁+2x₂＞3．
  組卷：121引用：5難度：0.2

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