2011年浙江省湖州市九年級數(shù)學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若點（3，4）是反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  2

  +

  2

  m

  -

  1

  x

  圖象上一點，則此函數(shù)圖象必須經(jīng)過點（　?。?/h2>

  A．（2，6）

  B．（2，-6）

  C．（4，-3）

  D．（3，-4）
  組卷：927引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種位置關(guān)系如圖所示，則可能成立的有（　?。?br />

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．4種
  組卷：482引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在直角坐標系中，已知兩點A（-8，3）、B（-4，5）以及動點C（0，n）、D（m,0），則當四邊形ABCD的周長最小時，比值

  m

  n

  為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B．-2

  C． - 3 2

  D．-3
  組卷：706引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 1 - 3 4

  D． 1 - 3 3
  組卷：817引用：6難度：0.9

  解析

• 5．定義新運算：a※b=

  a - 1 （ a ≤ b ）

  - a b （ a ＞ b 且 b ≠ 0 ）

  ，則函數(shù)y=3※x的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1108引用：29難度：0.9

  解析

• 6．觀察下列三角形數(shù)陣：
  
  則第50行的最后一個數(shù)是（　　）

  A．1225

  B．1260

  C．1270

  D．1275
  組卷：254引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時到達學校，接參觀的師生立即出發(fā)去縣城．由于汽車在赴校的途中發(fā)生了故障，不得不停車修理．學校師生等到7時10分，仍未見汽車來接，就步行走向縣城．在行進途中遇到了已經(jīng)修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原定到達縣城的時間晚了半小時．如果汽車的速度是步行速度的5倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？
  組卷：128引用：1難度：0.5

  解析

• 18．如圖，已知直線y=

  1

  2

  x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標；
  （3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．
  組卷：2062引用：60難度：0.5

  解析