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2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三(下)第三次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/5 8:0:9
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
設(shè)復(fù)數(shù)
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
,則在復(fù)平面內(nèi)
z
+
1
z
對應(yīng)的點位于( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:140
引用:3
難度:0.7
解析
2.
已知集合A={(x,y)|xy=1},B={(x,y)|x∈Z,y∈Z},則A∩B有( ?。﹤€真子集.
A.3
B.16
C.15
D.4
組卷:389
引用:6
難度:0.8
解析
3.
已知a>0且a≠1,“函數(shù)f(x)=a
x
為增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=x
a-1
在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:205
引用:8
難度:0.7
解析
4.
某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球,速滑,花滑三場比賽,每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往,則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有( ?。?/div>
A.48
B.54
C.60
D.72
組卷:306
引用:7
難度:0.8
解析
5.
公差不為0的等差數(shù)列{a
n
}的前n項和為S
n
,且S
n
=n
2
a
1
,若a
1
,a
2
,
a
k
1
,
a
k
2
,
a
k
3
依次成等比數(shù)列,則k
3
=( ?。?/div>
A.81
B.63
C.41
D.32
組卷:222
引用:8
難度:0.7
解析
6.
在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
,則直線AD通過△ABC的( ?。?/div>
A.垂心
B.外心
C.重心
D.內(nèi)心
組卷:269
引用:6
難度:0.7
解析
7.
如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AB=4,AF=1,若G是線段EF上的動點,則三棱錐C-ABG的外接球表面積的最小值是( )
A.16π
B.20π
C.32π
D.36π
組卷:42
引用:1
難度:0.6
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
已知雙曲線W:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
′
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
、F
2
,點N(0,b),右頂點是M,且
MN
?
M
F
2
=
-
1
,∠NMF
2
=120°.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點Q(0,-2)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點(B在A、Q之間),若點H(7,0)在以線段AB為直徑的圓的外部,試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍.
組卷:370
引用:9
難度:0.1
解析
22.
已知λ為正實數(shù),函數(shù)f(x)=ln(λx+1)-λx+
x
2
2
(x>0).
(1)若f(x)>0恒成立,求λ的取值范圍;
(2)求證:2ln(n+1)-
5
3
<
n
∑
i
=
1
(
2
i
-
1
i
2
)<2ln(n+1)(i=1,2,3,…).
組卷:144
引用:3
難度:0.3
解析
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