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2023年四川省南充市閬中中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是正確的.）

1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=sinx}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．[-1，0] B．[-1，1] C．[0，2] D．[0，1]
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
2．為落實(shí)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測(cè)試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測(cè)試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠(yuǎn)200cm以上成績(jī)?yōu)榧案瘢?55cm以上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的及格率和優(yōu)秀率分別是（　?。?/h2>
A．87%，3% B．80%，3% C．87%，6% D．80%，6%
組卷：121引用：3難度：0.8
解析
3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若3a=b,
sin
A
=
1
5
，則cos2B的值為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
7
25
C．
4
5
D．
18
25
組卷：94引用：2難度：0.7
解析
4．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交的概率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
4
D．
2
3
組卷：37引用：5難度：0.7
解析
5．如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積分別為（　?。?/h2>
A．4π，
4
3
π
3
B．4π，
3
π C．2π，
3
3
π D．π，
3
π
組卷：16引用：1難度：0.7
解析
6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
a
0
-
2
i
1
-
i
（
a
0
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a=a₀是直線l₁：ax+4y+1=0與直線
l
2
：
x
+
ay
+
1
2
=
0
平行的（　　）條件．
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
組卷：56引用：3難度：0.7
解析
7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且各棱長(zhǎng)均相等，E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
6
3
C．
1
3
D．
1
2
組卷：160引用：1難度：0.5
解析

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁的圓心坐標(biāo)為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)，橢圓E的參數(shù)方程為
x
=
2
cosα
y
=
sinα
（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=
π
6
（ρ≥0）．
（1）求圓C₁的極坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；
（2）若曲線C₂與圓C₁相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，M是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求△OPM面積的最大值．
組卷：33引用：3難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）證明：
25
2
≤
（
a
+
2
）
2
+
（
b
+
1
）
2
＜
17
；
（2）若不等式
|
3
x
+
m
+
1
|
+
|
3
x
-
m
-
1
|
≥
a
+
3
+
b
+
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．
組卷：27引用：9難度：0.5
解析

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A．充要	B．必要不充分
C．充分不必要	D．既不充分也不必要

2023年四川省南充市閬中中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是正確的.）

1．已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={y|y=sinx}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若3a=b,sinA=15，則cos2B的值為（ ?。?/h2>

4．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx與圓（x-2）2+y2=1相交的概率為（ ?。?/h2>

5．如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積分別為（ ?。?/h2>

6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a0-2i1-i（a0∈R）是純虛數(shù)，則a=a0是直線l1：ax+4y+1=0與直線l2：x+ay+12=0平行的（ ）條件．

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且各棱長(zhǎng)均相等，E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）證明：252≤（a+2）2+（b+1）2＜17；（2）若不等式|3x+m+1|+|3x-m-1|≥a+3+b+3對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是正確的.）

1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=sinx}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若3a=b,
sin
A
=
1
5
，則cos2B的值為（　?。?/h2>

4．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交的概率為（　?。?/h2>

5．如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積分別為（　?。?/h2>

6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
a
0
-
2
i
1
-
i
（
a
0
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a=a₀是直線l₁：ax+4y+1=0與直線
l
2
：
x
+
ay
+
1
2
=
0
平行的（　　）條件．

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且各棱長(zhǎng)均相等，E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）證明：
25
2
≤
（
a
+
2
）
2
+
（
b
+
1
）
2
＜
17
；
（2）若不等式
|
3
x
+
m
+
1
|
+
|
3
x
-
m
-
1
|
≥
a
+
3
+
b
+
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．