2023-2024學(xué)年廣東省廣州113中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ⊥ c ， b ⊥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對(duì)
  組卷：169引用：9難度：0.8

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• 2．已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則sinθ=（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：481引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  組卷：222引用：17難度：0.7

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• 4．已知F₁（-8，3），F(xiàn)₂（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=10，則P點(diǎn)軌跡是（　?。?/h2>

  A．雙曲線

  B．雙曲線一支

  C．直線

  D．一條射線
  組卷：81引用：2難度：0.7

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• 5．焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)距離為2，到左頂點(diǎn)的距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：301引用：2難度：0.7

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• 6．已知等軸雙曲線的焦距為8，左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，中心在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則|PF₁|+|PA|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 2

  B． 2 2 + 4

  C． 4 2 + 2

  D． 4 2 + 4
  組卷：132引用：4難度：0.6

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• 7．點(diǎn)P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面DCC₁D₁內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△APD與△BCP的面積之比等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓的一部分	B．橢圓的一部分
  C．雙曲線的一部分	D．拋物線的一部分
  組卷：79引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：590引用：14難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C，且

  CF

  ?

  CB

  =1．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．
  組卷：137引用：1難度：0.6

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