2022-2023學(xué)年吉林省長春十一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，集合

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，則P與Q的關(guān)系是（　?。?/div>

  A．P?Q	B．P=Q
  C．Q?P	D．以上都不正確
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析
• 2．下列不等式恒成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2+b2≤2ab

  B．a(chǎn)2+b2≥-2ab

  C．a(chǎn)+b≥-2 | ab |

  D．a(chǎn)+b≤2 | ab |
  組卷：742引用：19難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=x+log₂x,h（x）=x³+x的零點分別為x₁，x₂，x₃，則（　?。?/div>

  A．x1＜x3＜x2

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x2＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析
• 4．關(guān)于函數(shù)f（x）=lg

  x

  2

  +

  1

  |

  x

  |

  （x≠0，x∈R），有下列命題：
  ①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
  ②當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數(shù)；
  ③f（x）無最大值，也無最小值．
  其中正確命題的個數(shù)是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：159引用：4難度：0.6

  解析
• 5．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β為第三象限角，則cosβ的值為（　?。?/div>

  A． 1 - m 2

  B．- 1 - m 2

  C． m 2 - 1

  D．- m 2 - 1
  組卷：444引用：19難度：0.9

  解析
• 6．在△ABC中，tanA+tanB+

  3

  =

  3

  tanAtanB，則C等于（　?。?/div>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：1212引用：25難度：0.9

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，對于任意的

  a

  ∈

  [

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，方程f（x）=a（0＜x≤m）恰有一個實數(shù)根，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 7 π 12 ， 3 π 4 ]

  B． [ π 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ π 2 ， 5 π 6 ]

  D． [ 7 π 12 ， 3 π 4 ）
  組卷：216引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖．該圖象與y軸交于點A（0，

  3

  ），與x軸交于點B，C兩點，D為圖象的最高點，且△BCD的面積為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若將f（x）的圖象向右平移

  π

  12

  個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（α）=

  8

  5

  （

  π

  2

  ＜α＜π），求sin（α+

  5

  π

  12

  ）的值．
  組卷：167引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  mx

  +

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且g（x）在[0，π]上單調(diào)遞增．
  （1）若

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  g

  （

  -

  2

  π

  3

  ）

  恒成立，求ω的值；
  （2）在（1）的條件下，若當(dāng)x₁∈[0，2]時，總有

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  4

  π

  3

  ]

  使得f（x₁）=g（x₂），求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：82引用：5難度：0.5

  解析