2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中雙語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1098引用：41難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a3）2=a9

  B．2a2-a2=2

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．a(chǎn)2?a=a3
  組卷：148引用：4難度：0.8

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• 3．已知點(diǎn)P（-3，4），則P到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  組卷：718引用：7難度：0.7

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• 4．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展形式多樣的活動(dòng)，七、八、九年級(jí)共有50人參加書(shū)法學(xué)習(xí)，其中七年級(jí)的人數(shù)比八年級(jí)人數(shù)的2倍少1人，設(shè)八年級(jí)的人數(shù)為x人，則九年級(jí)的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48-3x

  B．49-3x

  C．51-3x

  D．52-3x
  組卷：505引用：10難度：0.7

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• 5．如圖是由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：154引用：5難度：0.9

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• 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．概率很小的事件是不可能事件

  B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

  C．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

  D．只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就等于概率
  組卷：171引用：8難度：0.9

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• 7．在惠水縣中小學(xué)安全知識(shí)競(jìng)賽中，參加決賽的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為：95、97、97、96、98、95，對(duì)于這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．眾數(shù)為95

  B．眾數(shù)為97

  C．平均數(shù)為96

  D．極差為3
  組卷：151引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠2=2∠1=40°，則∠3等于（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：352引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．
  
  （1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫(huà)出1個(gè)即可）；
  （2）如圖2，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，∠DAF=30°．
  ①求證：BF是四邊形ABCF的“相似對(duì)角線”；
  ②若△ABC的面積

  4

  3

  ，求線段BF的長(zhǎng)．
  組卷：348引用：2難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）經(jīng)過(guò)A（5，0），B（6，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如圖1，連接AC，E為線段AC上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F；
  ①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②求出當(dāng)△AEF的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：957引用：2難度：0.3

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