2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德天心中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1507引用：23難度：0.5

  解析

• 2．下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2的是（　?。?/h2>

  A．y=2x2-2

  B．y=-2x2-2

  C．y=2（x-2）2

  D．y=（x+2）2
  組卷：973引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知拋物線(xiàn)y=（x-3）²-1與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  組卷：973引用：7難度：0.8

  解析

• 4．拋物線(xiàn)y=2x²經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=2（x+1）²，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（　　）

  A．向左平移1個(gè)單位	B．向右平移1個(gè)單位
  C．向上平移1個(gè)單位	D．向下平移1個(gè)單位
  組卷：643引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)交點(diǎn)	B．至少有一個(gè)交點(diǎn)
  C．有兩個(gè)交點(diǎn)	D．無(wú)交點(diǎn)
  組卷：497引用：3難度：0.9

  解析

• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），則代數(shù)式a-b的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：1116引用：9難度：0.9

  解析

• 7．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1239引用：9難度：0.9

  解析

• 8．函數(shù)y=ax+1與y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1694引用：150難度：0.7

  解析

三．解答題（共9題，共72分）

• 24．定義：如圖，若兩條拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=a成軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≤a時(shí)，取頂點(diǎn)x=a左側(cè)的拋物線(xiàn)的部分；當(dāng)x≥a時(shí)，取頂點(diǎn)在x=a右側(cè)的拋物線(xiàn)的部分，則我們將像這樣的兩條拋物線(xiàn)稱(chēng)為關(guān)于直線(xiàn)x=a的一對(duì)伴隨拋物線(xiàn)．例如：拋物線(xiàn)y=（x+1）²（x≤0）與拋物線(xiàn)y=（x-1）²（x≥0）就是關(guān)于直線(xiàn)x=0（y軸）的一對(duì)伴隨拋物線(xiàn)．
  （1）求拋物線(xiàn)y=（x+1）²+3（x≤1.5）關(guān)于直線(xiàn)x=1.5的“伴隨拋物線(xiàn)”所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．
  （2）設(shè)拋物線(xiàn)y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y軸于點(diǎn)A，交直線(xiàn)x=4于點(diǎn)B．
  ①求直線(xiàn)AB平行于x軸時(shí)的m的值．
  ②當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，求拋物線(xiàn)y=mx²-2m²x+2關(guān)于直線(xiàn)x=4的“伴隨拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)．
  組卷：141引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
  （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)線(xiàn)段PM的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)線(xiàn)段PM的長(zhǎng)度最大時(shí)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：2216引用：11難度：0.3

  解析