2007年廣東省深圳市東湖中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：9600引用：11難度：0.9

  解析

• 2．客運列車在哈爾濱與A站之間運行，沿途要?？?個車站，那么哈爾濱與A站之間需要安排（　　）種不同的車票．

  A．6

  B．7

  C．21

  D．42
  組卷：315引用：4難度：0.9

  解析

• 3．滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數n有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：6419引用：22難度：0.7

  解析

• 4．某種T恤衫的進價為400元，出售時標價為600元，由于換季商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于5%，那么至多打（　　）

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  組卷：113引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．【附加題】已知二次函數y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）隨著m的變化，該二次函數圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數表達式；如果不是，請說明理由．
  （2）如果直線y=x+1經過二次函數y=x²+2（m+1）x-m+1圖象的頂點P，求此時m的值．
  組卷：1189難度：0.1

  解析

• 14．已知y=m²+m+4，若m為整數，在使得y為完全平方數的所有m的值中，設m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）對a、b、c進行如下操作：任取兩個求其和再除以

  2

  ，同時求其差再除以

  2

  ，剩下的另一個數不變，這樣就仍得到三個數．再對所得三個數進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，所得三個數的平方和等于2008證明你的結論．
  組卷：316難度：0.1

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