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2023-2024學年浙江省錢塘聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/18 2:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（　　）
A．（1，-2，-3） B．（-1，-2，3） C．（-1，2，3） D．（-1，2，-3）
組卷：156引用：7難度：0.9
解析
2．高二年級有男生310人，女生290人，用分層隨機抽樣的方法按性別比例從全年級學生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有31人，則該樣本的樣本容量為（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
組卷：187引用：2難度：0.8
解析
3．在下列條件中，點G與點A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>
A．
OG
=
OA
-
2
OB
+
OC
B．
OG
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
C．
GA
+
GB
+
2
GC
=
0
D．
OG
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
組卷：58引用：3難度：0.6
解析
4．已知一組數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)是
x
=
2
，方差s²=2，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>
A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8
組卷：118引用：2難度：0.7
解析
5．已知直線l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：66引用：4難度：0.7
解析
6．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
2
3
D．
3
2
3
組卷：122引用：6難度：0.7
解析
7．已知A是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點，若過A的直線l與圓x²+y²=c²相切，且l的傾斜角為120°，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
3
3
C．
1
2
D．
6
3
組卷：56引用：1難度：0.6
解析

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四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是邊長為2的正三角形，A₁A=A₁B，平面ABC⊥平面AA₁C₁C．
（1）證明：A₁C⊥平面ABC；
（2）若BC與平面AA₁B所成角的正弦值為
6
4
，求平面AA₁B與平面ACC₁A₁夾角的余弦值．
組卷：29引用：1難度：0.4
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點為A（-2，0），焦距為
2
3
．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
（1）求證：k₁k₂=1；
（2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？
組卷：82引用：2難度：0.3
解析

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A． OG = OA - 2 OB + OC	B． OG + OA + OB + OC = 0
C． GA + GB + 2 GC = 0	D． OG = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學年浙江省錢塘聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（ ）

2．高二年級有男生310人，女生290人，用分層隨機抽樣的方法按性別比例從全年級學生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有31人，則該樣本的樣本容量為（ ）

3．在下列條件中，點G與點A，B，C一定共面的是（ ?。?/h2>

4．已知一組數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是x=2，方差s2=2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均數(shù)和方差分別是（ ?。?/h2>

5．已知直線l1：2x+my=1，l2：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l(fā)1∥l2”的（ ?。?/h2>

6．已知向量a在向量b上的投影向量是-32b，且b=（1，1，-1），則a?b=（ ?。?/h2>

7．已知A是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點，若過A的直線l與圓x2+y2=c2相切，且l的傾斜角為120°，則橢圓的離心率是（ ?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是邊長為2的正三角形，A1A=A1B，平面ABC⊥平面AA1C1C．（1）證明：A1C⊥平面ABC；（2）若BC與平面AA1B所成角的正弦值為64，求平面AA1B與平面ACC1A1夾角的余弦值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（　　）

2．高二年級有男生310人，女生290人，用分層隨機抽樣的方法按性別比例從全年級學生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有31人，則該樣本的樣本容量為（　　）

3．在下列條件中，點G與點A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>

4．已知一組數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)是
x
=
2
，方差s²=2，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>

5．已知直線l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，則“m=-4”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>

6．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>

7．已知A是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點，若過A的直線l與圓x²+y²=c²相切，且l的傾斜角為120°，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是邊長為2的正三角形，A₁A=A₁B，平面ABC⊥平面AA₁C₁C．
（1）證明：A₁C⊥平面ABC；
（2）若BC與平面AA₁B所成角的正弦值為
6
4
，求平面AA₁B與平面ACC₁A₁夾角的余弦值．