2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，4*6+5*6=54）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，那么

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2，弧長(zhǎng)為2π的扇形，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析
• 3．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于

  ．
  組卷：129引用：10難度：0.7

  解析
• 4．（x+1）⁸的二項(xiàng)式展開(kāi)中，系數(shù)最大的項(xiàng)為

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析
• 5．方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2的解為

  ．
  組卷：5050引用：44難度：0.7

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁，b₁，且a₁+b₁=5，b_n是正整數(shù)，設(shè)

  c

  n

  =

  a

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n=

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析
• 7．若f（x）的值域?yàn)閧0，1，2}，則g（x）=（f（x）-x）（f（x）-2x）至多有

  個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，14*3+18*2=78）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （2）若函數(shù)F（x）=x?f（x）在x=1處有極值，且關(guān)于x的方程F（x）=m有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）記g（x）=-e^x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若對(duì)任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂時(shí)，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：387引用：8難度：0.4

  解析
• 21．已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
  （2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F₂，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
  （3）由拋物線弧y²=4mx

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  2

  m

  3

  ）

  和橢圓弧

  x

  2

  4

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  m

  2

  =

  1

  （

  2

  m

  3

  ≤

  x

  ≤

  2

  m

  ）

  
  （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：83引用：5難度：0.5

  解析