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2023年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/3 12:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x²-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∪N=（　?。?/h2>
A．（-3，5] B．[-1，1） C．（-3，-1] D．（1，5]
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
+
3
+
4
i
i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：107引用：2難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
a
?
c
=
10
，
b
?
c
=
1
，則
|
c
|
=（　?。?/h2>
A．3 B．
17
C．
2
5
D．5
組卷：160引用：2難度：0.7
解析
4．中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了漢代，使用圭表有了規(guī)范，規(guī)定“表”為八尺長（1尺=10寸）．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B．同一日內(nèi)，甲地日影長是乙地日影長的
5
6
，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ，且
sinθ
=
4
5
．則甲、乙兩地之間的距離約為（　?。?/h2>
A．10千里 B．12千里 C．14千里 D．16千里
組卷：66引用：2難度：0.6
解析
5．偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
C．（1，2） D．（-∞，1）∪（2，+∞）
組卷：76引用：1難度：0.7
解析
6．已知alog₄3=2，則3^-a=（　?。?/h2>
A．
1
9
B．9 C．
1
16
D．16
組卷：293引用：2難度：0.8
解析
7．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線的一部分，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，AB=BC=CD=2，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
-
7
y
2
9
=
1
B．2x²-y²=1 C．
x
2
-
9
y
2
7
=
1
D．
x
2
-
3
y
2
4
=
1
組卷：66引用：2難度：0.7
解析

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選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x
=
1
+
1
2
t
y
=
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若曲線C和直線l相交于M，N兩點(diǎn)，Q為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），求|PQ|．
組卷：112引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（Ⅱ）
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≥
18
abc
．
組卷：48引用：2難度：0.6
解析

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A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）

2023年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x2-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∪N=（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z=2i+3+4ii（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b，c滿足a=（2，1），b=（-1，1），a?c=10，b?c=1，則|c|=（ ?。?/h2>

5．偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（ ?。?/h2>

6．已知alog43=2，則3-a=（ ?。?/h2>

選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）1a+1b+1c≥9；（Ⅱ）b+ca+c+ab+a+bc≥18abc．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x²-4x-5≤0}，N={x|-3＜x＜1}，則M∪N=（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)
z
=
2
i
+
3
+
4
i
i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
a
?
c
=
10
，
b
?
c
=
1
，則
|
c
|
=（　?。?/h2>

5．偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（2x-3）＞0的解集為（　?。?/h2>

6．已知alog₄3=2，則3^-a=（　?。?/h2>

選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（Ⅱ）
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≥
18
abc
．