2022-2023學年遼寧省沈陽市重點高中郊聯(lián)體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知點P（-1，2）到直線l：4x-3y+m=0的距離為1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-5或-15

  B．-5或15

  C．5或-15

  D．5或15
  組卷：795引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，平面α的一個法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  3

  ）

  ，若AB∥α，則（　?。?/h2>

  A．x=6，y=2

  B．x=2，y=6

  C．3x+4y+2=0

  D．4x+3y+2=0
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 3．方程

  y

  =

  -

  4

  -

  x

  2

  對應的曲線是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：4難度：0.9

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
  C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）
  組卷：467引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l過圓x²+（y-3）²=4的圓心，且與直線x-y+1=0垂直，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-3=0
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點，橢圓上的點到焦點的距離最大值為9，最小值為1．若點P在此橢圓上，∠F₁PF₂=60°，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：310引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若圓M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3個點到直線l：y-1=k（x-3）的距離為

  5

  2

  ，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B．[-3，3]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC的中點．
  （1）證明：PA∥平面BDE；
  （2）若PD=AD=BD=1，AB=

  2

  ，且F為棱PB上一點，DF與平面BDE所成角的大小為30°，求PF：FB的值．
  組卷：122引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點到右頂點的距離為

  3

  ，離心率為

  2

  2

  ，右焦點為F，過點F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點，直線l：x=2與x軸相交于點H．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求四邊形OAHB（O為坐標原點）面積的取值范圍．
  組卷：114引用：2難度：0.4

  解析