2015年全國初中數學聯賽決賽試卷（初三）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知a,b,c為正實數，x=

  a

  2

  b

  +

  3

  c

  ，y=

  2

  b

  3

  c

  +

  a

  ，z=

  3

  c

  a

  +

  2

  b

  ，則

  x

  1

  +

  x

  +

  y

  1

  +

  y

  +

  z

  1

  +

  z

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：526引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖△ABC中，∠C為鈍角，CF為AB上的中線，BE為AC上的高，若CF=BE，則∠ACF的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．30°

  D．不確定
  組卷：185難度：0.9

  解析

• 3．已知實數a,b,c滿足a²+b²-4a≤1，b²+c²-8b≤-3，且c²+a²-12c≤-26，則（a+b）^c的值為（　　）

  A．1

  B．8

  C．9

  D．27
  組卷：226引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知正方形ABCD的邊長為1，E是邊AB上的一點，過E作EF⊥DE交BC于F，則線段BF的長的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：157難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O為線段AB的中點，線段OC與以AB為直徑的圓⊙O交于點D，射線BD交AC于點E．若AE=CD，求證：∠BAC=90°．
  組卷：117難度：0.7

  解析

• 13．在一個n×6（n≥2）的矩形方格表的6n個單位小方格中，將每一個單位小方格都填上0或1兩種數字之一，如果某種填法，使得表中不存在一個矩形方格表，它的四角所在的4個單位小方格填有相同的數字，就稱該填法為“N-填法”，否則稱為“Y-填法”，如果無論怎樣填數字，填法都是“Y-填法”，求正整數n的最小值．
  組卷：54難度：0.3

  解析