2022年北京四中高考數學階段性試卷（一）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|-

  5

  ＜x

  ＜

  5

  }，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：318引用：6難度：0.9

  解析

• 2．角θ的終邊過點P（2，4），則tan（θ+

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：268引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知正數數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1²-a_n²=1，那么使a_n＜5成立的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．24

  D．25
  組卷：225難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log₄x,則f（-

  1

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：280引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在復平面內，復數z₁，z₂對應的向量分別是

  OA

  ，

  OB

  ，則復數

  z

  1

  z

  2

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：390引用：26難度：0.9

  解析

• 6．下列函數的圖像中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=lg|x|

  C．y=tanx

  D．y=x3
  組卷：265引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC=1，D是AC的中點，則

  BD

  ?

  CD

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 4 ， 1 4 ）

  B． （ - ∞ ， 1 4 ）

  C． （ - 3 4 ， + ∞ ）

  D． （ 1 4 ， 3 4 ）
  組卷：560引用：5難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共85分

• 20．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，上、下頂點分別為A，B，|AB|=4．過點E（0，1）且斜率為k的直線l與橢圓相交于C，D兩點．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）是否存在實數k,使直線AC平行于直線BD？證明你的結論．
  組卷：150引用：2難度：0.6

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• 21．對于項數為m（m＞1）的有窮正整數數列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…a_k中的最大值，稱數列{b_n}為數列{a_n}的“創(chuàng)新數列”．比如1，3，2，5，5的“創(chuàng)新數列”為1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若數列{a_n}的“創(chuàng)新數列”{b_n}為1，2，3，4，4，寫出所有可能的數列{a_n}；
  （Ⅱ）設數列{b_n}為數列{a_n}的“創(chuàng)新數列”，滿足a_k+b_m-k+1=2018（k=1，2，…，m），求證：a_k=b_k（k=1，2，…，m）；
  （Ⅲ）設數列{b_n}為數列{a_n}的“創(chuàng)新數列”，數列{b_n}中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列{a_n}．
  組卷：208難度：0.3

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