2004年第2屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷

一、填空題（每小題5分，共40分）

• 1．初三（2）班生物興趣小組培養(yǎng)了一種微生物，該微生物每天增加一倍，經(jīng)過10天后，整個實驗瓶充滿微生物，則經(jīng)過

   

  天微生物所占的體積是實驗瓶體積的一半．
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．小明從十字路口開始以4米/秒的速度向北前進(jìn)，此時小峰在十字路口東方50米A處以3米/秒的速度向西前進(jìn)，則經(jīng)過

  秒后，此二人的距離為85米．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 3．小剛在一次投鏢游戲中投了多于11支鏢，共得100環(huán)，且每發(fā)都命中8、9或10環(huán)，則他打中8環(huán)的次數(shù)為

   

  次．
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在一次航空模型的設(shè)計制作中，需將兩個半徑為12cm和4cm的圓木棍用鐵絲緊緊扎在一起，則最少需鐵絲

   

  cm（接頭忽略不計）．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 5．一城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，四位同學(xué)到郊外寫生，到達(dá)目的地后，出租車打出的電子收費(fèi)單為“里程11公里，應(yīng)收29.1元，請付29元，謝謝！”則基本價N=

   

  元（N＜12）．

  里程x（公里）	0＜x≤3	3＜x≤6	x＞6
  收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）	基本價N	單價 22 N	單價 25 N
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 6．王宏身高1.7米，為了測出路燈的高度，他從路燈出發(fā)沿平直道路以1米/秒的速度向東勻速走開，某時他的影子長1.3米，再過2秒，他的影子長為1.8米，則路燈高度為

   

  米．
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某書店對同學(xué)們購書實行優(yōu)惠，規(guī)定：
  （1）如一次購書不超過30元，則不予以折扣；
  （2）如一次購書超過30元，但不超過50元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；
  （3）如一次購書超過50元，其中50元給予九折優(yōu)惠，超過50元的部分給予八折優(yōu)惠，李華同學(xué)兩次去購書，分別付款23元與36元，如果他只去一次購買同樣的書籍，則應(yīng)付款

   

  元．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（每小題20分，共40分）

• 20．某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：
  

  x（十萬元）	0	1	2
  y	1	1.5	1.8

  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）；
  （3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：165引用：11難度：0.3

  解析

四、開放題（本大題20分）

• 21．請用一個長方形紙片折出一個30°的角（不借助任何工具），寫出你的作法，并說明理由．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析