2022-2023學(xué)年云南師大附中高三（上）第六次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|-2≤x＜3}
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析
• 2．若（1+i）²z=1-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4引用：3難度：0.7

  解析
• 3．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史?久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛．如圖甲是一個正八邊形窗花隔斷，圖乙是從窗花圖中抽象出的幾何圖形示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為

  2

  2

  ，M是正八邊形ABC-DEFGH邊上任意一點(diǎn)，則

  MA

  ?

  MB

  的最大值為（　?。?br />

  A． 30 + 4 2

  B． 28 + 8 2

  C． 26 + 16 2

  D． 24 + 16 2
  組卷：110引用：4難度：0.6

  解析
• 4．數(shù)字1，2，3，4，5任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析
• 6．血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：

  S

  （

  t

  ）

  =

  S

  0

  e

  K

  t

  描述血氧飽和度S（t）（單位：%）隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中S₀為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知S₀=60，給氧1小時后，血氧飽和度為70．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時間至少還需要（取ln6=1.79，ln7=1.95，ln12=2.48，ln19=2.94）（　?。?/div>

  A．1.525小時

  B．1.675小時

  C．1.725小時

  D．1.875小時
  組卷：144引用：7難度：0.7

  解析
• 7．球面幾何中，球面兩點(diǎn)之間最短的距離為經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長，稱為測地線．已知A，B，C是球O球面上的三個點(diǎn)，AC⊥BC，AC=BC=1，三棱錐O-ABC的體積為

  2

  12

  ，則A，B兩點(diǎn)測地線長為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：14引用：4難度：0.5

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  在雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，C的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到C的漸近線的距離為1，過點(diǎn)F的直線l與C的左支交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）作MN垂直于x軸于點(diǎn)N，若△ABN的外接圓圓心P在y軸上，求l的方程．
  組卷：4引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  ax

  ，a＞0．
  （1）若f（x）≤1，求a的取值范圍；
  （2）證明：若存在x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂），則

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：11引用：3難度：0.6

  解析