2009-2010學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（必修2）

一、選擇題（共44小題，每小題4分，滿(mǎn)分176分）

• 1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（　?。?br />

  A．9π

  B．10π

  C．11π

  D．12π
  組卷：824引用：101難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（　?。?/h2>

  A．2倍

  B． 2 4 倍

  C． 2 2 倍

  D． 1 2 倍
  組卷：153引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（　?。?/h2>

  A．α∥β	B．α與β相交
  C．α與β重合	D．α∥β或α與β相交
  組卷：217引用：22難度：0.9

  解析

• 4．下列四個(gè)說(shuō)法
  ①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
  ③a?α，則a∥α；④a∥α，b∥α，則a∥b,其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：35引用：8難度：0.9

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：816引用：48難度：0.9

  解析

• 6．直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  組卷：2239引用：67難度：0.9

  解析

• 7．圓x²+y²-2x+2y=0的周長(zhǎng)是（　　）

  A． 2 2 π

  B．2π

  C． 2 π

  D．4π
  組卷：565引用：8難度：0.9

  解析

• 8．直線x-y+3=0被圓（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦長(zhǎng)等于（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C．2 3

  D． 6
  組卷：1995引用：19難度：0.9

  解析

• 9．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足（x+2）²+y²=3，則

  y

  x

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：304引用：10難度：0.9

  解析

• 10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x,y,z），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P₁（x,-y,z）；
  ②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P₂（x,-y,-z）；
  ③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P₃（x,-y,z）；
  ④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是P₄（-x,-y,-z）．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：926引用：9難度：0.9

  解析

• 11．已知直線l∥平面α，點(diǎn)P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線（　?。?/h2>

  A．只有一條，且在α內(nèi)	B．有無(wú)數(shù)條，一定在α內(nèi)
  C．只有一條，不在α內(nèi)	D．有無(wú)數(shù)條，一定不在α內(nèi)
  組卷：379引用：14難度：0.9

  解析

• 12．直線x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， π 4 ]	B．[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）∪[ 3 π 4 ，π）
  組卷：474引用：33難度：0.9

  解析

• 13．已知⊙C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，⊙C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（　　）

  A．相切

  B．相離

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：94引用：7難度：0.9

  解析

• 14．設(shè)y∈R，則點(diǎn)P（1，y,2）的集合為（　　）

  A．垂直于xOz平面的一條直線

  B．平行于xOz平面的一條直線

  C．垂直于y軸的一個(gè)平面

  D．平行于y軸的一個(gè)平面
  組卷：216引用：4難度：0.9

  解析

• 15．若直線L過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀）且與直線Ax+By+C=0垂直，則直線L方程可表示為（　　）

  A．A（x-x0）+B（y-y0）=0	B．A（x-x0）-B（y-y0）=0
  C．B（x-x0）+A（y-y0）=0	D．B（x-x0）-A（y-y0）=0
  組卷：186引用：2難度：0.9

  解析

• 16．設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

  D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
  組卷：658引用：91難度：0.9

  解析

• 17．點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜1

  B．0＜a＜1

  C．a(chǎn)＜-1或a＞1

  D．a(chǎn)=±1
  組卷：2048引用：34難度：0.9

  解析

• 18．圓x²+y²-4x=0在點(diǎn)P（1，

  3

  ）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x+ 3 y-4=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x- 3 y+2=0
  組卷：1096引用：87難度：0.9

  解析

• 19．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中；
  （1）BM與ED平行；
  （2）CN與BE是異面直線；
  （3）CN與BM成60°；
  （4）CN與AF垂直．
  以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．（1）（2）（3）

  B．（2）（4）

  C．（3）

  D．（3）（4）
  組卷：96引用：7難度：0.7

  解析

• 20．一個(gè)各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 3 R

  B． 7 2 R

  C． 2 6 3 R

  D． 8 3 9 R
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

• 21．點(diǎn)M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）內(nèi)且不為圓心的一點(diǎn)，則曲線（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²與⊙C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．內(nèi)含
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 22．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1028引用：72難度：0.7

  解析

• 23．設(shè)p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：767引用：31難度：0.9

  解析

• 24．若橢圓的兩焦點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)

  （

  5

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，則橢圓方程是（　　）

  A． y 2 8 + x 2 4 = 1

  B． y 2 10 + x 2 6 = 1

  C． y 2 4 + x 2 8 = 1

  D． x 2 10 + y 2 6 = 1
  組卷：424引用：22難度：0.7

  解析

• 25．拋物線y=-

  1

  8

  x²的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． x = 1 32

  B．y=2

  C． y = 1 32

  D．y=-2
  組卷：504引用：77難度：0.9

  解析

• 26．已知方程

  x

  2

  1

  +

  k

  -

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  1

  表示雙曲線，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜k＜1

  B．k＞0

  C．k≥0

  D．k＞1或k＜-1
  組卷：104引用：16難度：0.9

  解析

• 27．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，1，2），

  OP

  =（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：2207引用：40難度：0.9

  解析

• 28．在同一坐標(biāo)系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1008引用：62難度：0.9

  解析

三、解答題（共24小題，滿(mǎn)分0分）

• 85．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=

  2

  2

  ，求直線PA與底面ABCD所成角．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 86．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）若

  ED

  =

  6

  DF

  ，求k的值；
  （Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．
  組卷：4236引用：23難度：0.5

  解析