2021-2022學(xué)年江蘇省徐州七中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題自要求的。

• 1．已知空間向量

  AB

  =（0，1，-2），

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，＜

  AB

  ，

  AC

  ＞=

  2

  π

  3

  ，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/div>

  A． - 5 -5

  B． 5 - 5

  C． - 5 + 5

  D． 5 + 5
  組卷：866引用：7難度：0.5

  解析
• 2．五名同學(xué)國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（　　）

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．120種
  組卷：415引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則該展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．896

  B．1024

  C．1792

  D．2048
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析
• 4．某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則P（X≥2）=（　　）

  A． 1 7

  B． 15 56

  C． 2 7

  D． 5 7
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知隨機(jī)變量X～N（6，1），且P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，則P（7＜X≤8）為（　?。?/div>

  A．0.1358

  B．0.2716

  C．0.1359

  D．0.2718
  組卷：286引用：3難度：0.9

  解析
• 6．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，則AB₁與平面AA₁C₁C所成角的正弦值等于（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 6 4

  D． 10 4
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析
• 7．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你．自然擊你以風(fēng)雪，你報(bào)之以歌唱．命運(yùn)置你于危崖，你饋人間以芬芳．不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達(dá)倔強(qiáng)．你是岸畔的桂，雪中的梅”．這是給感動(dòng)中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎(jiǎng)詞，她用實(shí)際行動(dòng)奉獻(xiàn)社會(huì)，不求回報(bào)，只愿孩子們走出大山．受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學(xué)校支教，現(xiàn)有6名志愿者要到4個(gè)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求甲、乙兩個(gè)學(xué)校各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)學(xué)校各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（　?。?/div>

  A．156種

  B．168種

  C．172種

  D．180種
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

四.解答題：

• 21．如圖四棱錐P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=

  π

  2

  ，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等邊三角形．
  （1）設(shè)面PAB∩面PDC=l,證明：l∥平面ABCD；
  （2）線段PC內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使面ADE與面ABCD所成角的余弦值為

  15

  5

  ，如果存在，求λ=

  |

  CE

  CP

  |

  的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析
• 22．某高科技企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x_i與年銷售量y_i（i=1，2，3，…，10）的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖．
  （1）利用散點(diǎn)圖判斷y=a+bx和y=c+dlnx（其中a,b,c,d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量y和年研發(fā)費(fèi)用x的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表所示：
  

  x	y	ω	10 ∑ i = 1 （xi- x ）2	10 ∑ i = 1 （ωi- ω ）2	10 ∑ i = 1 （xi- x ）（yi- y ）	10 ∑ i = 1 （ωi- ω ）（yi- y ）
  9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

  其中令ω_i=lnx_i，

  ω

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  ω_i．
  根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)投入的年研發(fā)費(fèi)用為28千萬元時(shí)的年銷售量．
  參考數(shù)據(jù)和公式：ln2≈0.69，ln7≈1.95，對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ν

  i

  -

  n

  u

  ν

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  -

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  ν

  i

  -

  ν

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  ?

  ν

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析