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2021-2022學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知隨機變量
ξ
～
B
（
2
，
2
3
）
，則該變量ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ分別為（　　）
A．
8
3
，
16
3
B．
4
9
，
8
27
C．
5
3
，
5
9
D．
4
3
，
4
9
組卷：60引用：2難度：0.8
解析
2．曲線y=sinx-2x在x=0處切線的傾斜角是（　?。?/h2>
A．
-
π
4
B．
π
4
C．
π
2
D．
3
π
4
組卷：188引用：2難度：0.9
解析

3．下面推理中是演繹推理的是（　?。?/h2>

A．猜想數(shù)列

，

，…的通項公式為a_n=

（

）

（

∈

）

B．硫酸能和氫氧化鈉發(fā)生中和反應，所以酸和堿能發(fā)生中和反應

C．菱形的對角線互相垂直，得到正方形的對角線互相垂直

D．由圓的面積與周長的關系（πr²）′=2πr,得到球的體積與表面積的關系

（

）

′

組卷：21引用：2難度：0.8

解析

4．用數(shù)學歸納法證明等式：-1+3-5+7+…+（-1）ⁿ（2n-1）+（-1）ⁿ⁺¹（2n+1）+（-1）ⁿ⁺²（2n+3）=（-1）ⁿ⁺²（n+2）．要驗證當n=1時等式成立，其左邊的式子應為（　?。?/h2>
A．-1 B．-1+3 C．-1+3-5 D．-1+3-5+7
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
5．2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一人滿分的概率為（　?。?/h2>
A．0.94 B．0.56 C．0.38 D．0.44
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
6．正態(tài)分布密度函數(shù)
φ
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
（σ＞0）具有性質(zhì)：①函數(shù)圖像關于直線x=μ對稱；②σ的大小決定函數(shù)圖像的“胖”、“瘦”．三個正態(tài)分布密度函數(shù)φ_i（x）（x∈R）分別服從參數(shù)均值μ_i和方差
σ
2
i
（
i
=
1
，
2
，
3
）
，其圖像如圖，則下列結論正確的是（　　）
A．σ₁＞σ₃ B．μ₁＞μ₃ C．μ₁=μ₂ D．σ₂＜σ₃
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
7．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某中學開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為
2
3
，連續(xù)答對兩道題的概率為
1
2
．用事件A表示“甲同學答對第一道題”，事件B表示“甲同學答對第二道題”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：726引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）
產(chǎn)品A

投資結果獲利40% 不賠不賺虧損20%

概率
1
3

1
2

1
6

產(chǎn)品B（表中p＞0，q＞0）

投資結果獲利20% 不賠不賺虧損10%

概率 p
1
3
q

甲要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，方案1：購買理財產(chǎn)品A；方案2：購買理財產(chǎn)品B．
（1）如果按方案1進行投資，求一年后投資的平均收益；
（2）如果按方案2進行投資，用p表示一年后投資收益的期望值；
（3）若以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，你認為選哪種方案較為理想？
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²-ax（x＞0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：130引用：3難度：0.4
解析

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投資結果	獲利40%	不賠不賺	虧損20%
概率	1 3	1 2	1 6

投資結果	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概率	p	1 3	q

2021-2022學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知隨機變量ξ～B（2，23），則該變量ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ分別為（ ）

2．曲線y=sinx-2x在x=0處切線的傾斜角是（ ?。?/h2>

3．下面推理中是演繹推理的是（ ?。?/h2>

4．用數(shù)學歸納法證明等式：-1+3-5+7+…+（-1）n（2n-1）+（-1）n+1（2n+1）+（-1）n+2（2n+3）=（-1）n+2（n+2）．要驗證當n=1時等式成立，其左邊的式子應為（ ?。?/h2>

5．2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一人滿分的概率為（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2-ax（x＞0）．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知隨機變量
ξ
～
B
（
2
，
2
3
）
，則該變量ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ分別為（　　）

2．曲線y=sinx-2x在x=0處切線的傾斜角是（　?。?/h2>

3．下面推理中是演繹推理的是（　?。?/h2>

4．用數(shù)學歸納法證明等式：-1+3-5+7+…+（-1）ⁿ（2n-1）+（-1）ⁿ⁺¹（2n+1）+（-1）ⁿ⁺²（2n+3）=（-1）ⁿ⁺²（n+2）．要驗證當n=1時等式成立，其左邊的式子應為（　?。?/h2>

5．2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一人滿分的概率為（　?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²-ax（x＞0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．