2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市南雄中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程2x²-2x+1=0的一個根，則|z|的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D． 2
  組卷：28引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)集合M={x∈Z|lgx＜1}，N={x∈Z|2^x＞100}，則M∩N=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足

  CE

  =

  2

  EB

  ，則

  AC

  ?

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的圖象在點

  （

  1

  n

  ，

  f

  （

  1

  n

  ）

  ）

  處的切線的斜率為a_n，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和S_n為（　?。?/h2>

  A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  組卷：156引用：6難度：0.7

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• 5．西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個球體截去上下兩個相同的球缺的幾何體．球缺的體積V=

  π

  （

  3

  R

  -

  h

  ）

  h

  2

  3

  （R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個西施壺的壺身高為8cm,壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（　?。?/h2>

  A．494ml

  B．506ml

  C．509ml

  D．516ml
  組卷：147引用：4難度：0.6

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• 6．奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團結(jié)，五個奧林匹克環(huán)總共有8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：95引用：3難度：0.7

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• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點P在三棱錐C₁-BCD的表面運動，且

  A

  1

  P

  =

  15

  3

  ，則點P軌跡的長度是（　　）

  A． 3 + 2 6 6 π

  B． 2 3 + 6 6 π

  C． 3 + 6 6 π

  D． 2 3 + 6 3 π
  組卷：101引用：3難度：0.3

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知：若點（x₀，y₀）是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點，則雙曲線在點（x₀，y₀）處的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  -

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．如圖，過點

  C

  （

  m

  ,

  1

  ）

  （

  -

  3

  ＜

  m

  ＜

  3

  ）

  分別作雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  兩支的切線，切點分別為P，Q，連結(jié)P，Q兩點，并過線段PQ的中點F分別再作雙曲線兩支的切線，切點分別為D，E，記△DCF與△ECF的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求直線PQ的方程（含m）；
  （2）證明直線DE過點C，并比較S₁與S₂的大?。?/h2>
  組卷：128引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  m

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
  （Ⅱ）（ⅰ）若函數(shù)f（x）-g（x）在（0，+∞）為遞減函數(shù)，求m的值；
  （ⅱ）在（i）成立的條件下，若x₁+x₂＞2（x₁≠x₂）且2f（x₁）+2f（x₂）=2g（x₁）+2g（x₂）+t（t∈Z），求t的最大值．
  組卷：124引用：3難度：0.3

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