2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城市5校高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|2^x-4＞0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：30引用：4難度：0.8

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• 2．已知p：對(duì)任意的x∈R，a＜x²+1，q：存在x₀∈R，使得a＜3-x²，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：4難度：0.7

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• 3．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_m?a_n=2a_m+n，m,n∈N^*，且a₁=1，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=（　?。?/h2>

  A． 31 32

  B． 63 32

  C． 31 16

  D． 47 32
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 4．已知直線(xiàn)l₁上有A，B，C三個(gè)不同的點(diǎn)，且2AB=BC=2，直線(xiàn)l₂上有D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)不同的點(diǎn)，且DE=EF=FG=GH=1，l₁∥l₂，且l₁，l₂間的距離為1，則由這些點(diǎn)構(gòu)成的面積為1的三角形的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．14

  C．17

  D．25
  組卷：52引用：3難度：0.5

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• 5．已知

  asi

  n

  2

  x

  2

  =

  b

  -

  cosx

  ，則函數(shù)f（x）=sin^ax-cos^bx的（　?。?/h2>

  A．最小值為-1，最大值為 5 4

  B．最小值為 - 2 ，最大值為 2

  C．最小值為-1，最大值為1

  D．最小值為1，最大值為 5 4
  組卷：25引用：3難度：0.6

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• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  4

  b

  |

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量的模的最小值為（　　）

  A． 4 7

  B． 6 7

  C． 12 7

  D． 24 7
  組卷：92引用：3難度：0.5

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• 7．已知拋物線(xiàn)y²=-4x,過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)D，且B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，則|AB|=（　　）

  A． 9 2

  B． 7 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：36引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  5

  3

  ，△ABF₁的面積為4．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
  （2）若過(guò)F₂且與x軸的夾角在

  （

  0

  ，

  π

  4

  ]

  內(nèi)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于D，E兩點(diǎn)，△F₁DE的面積為

  480

  2

  7

  ，求l的方程．
  組卷：28引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ax

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=1，x₁，x₂是方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  e

  x

  的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：41引用：3難度：0.4

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