2021-2022學年山東省濟南市萊蕪區(qū)鳳城高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線x-

  3

  y-1=0的傾斜角α=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：954引用：42難度：0.9

  解析

• 2．過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  組卷：1340引用：96難度：0.9

  解析

• 3．若圓C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0過坐標原點，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．1
  組卷：742引用：15難度：0.9

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• 4．在11分制乒乓球比賽中，每贏一球得1分，當某局打成10：10后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立．在某局打成10：10后，甲先發(fā)球，則乙以13：11獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A．0.15

  B．0.26

  C．0.35

  D．0.4
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點M，N為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H，使

  k

  MH

  k

  NH

  ∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，則離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 2 ）

  C． （ 3 2 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 3 2 ）
  組卷：514引用：12難度：0.7

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• 6．拋物線上任意兩點A、B處的切線交于點P，稱△PAB為“阿基米德三角形”．當線段AB經過拋物線焦點F時，△PAB具有以下特征：
  ①P點必在拋物線的準線上；②△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
  若經過拋物線y²=4x焦點的一條弦為AB，阿基米德三角形為△PAB，且點P的縱坐標為4，則直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．2x+y-2=0

  C．x+2y-1=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：207引用：7難度：0.7

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• 7．過圓x²+y²-4x=0外一點P（m,n）作圓的兩條切線，當這兩條切線互相垂直時，m,n應滿足的關系式為（　?。?/h2>

  A．（m-2）2+n2=4	B．（m+2）2+n2=4
  C．（m-2）2+n2=8	D．（m+2）2+n2=8
  組卷：127引用：13難度：0.7

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五、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB中點．
  （Ⅰ）已知點E在棱BC上，且平面AME∥平面PCD，試確定點E的位置并說明理由；
  （Ⅱ）設點N是線段CD上的動點，當點N在何處時，直線MN與平面PAB所成角最大？并求最大角的正弦值．
  組卷：257引用：4難度：0.4

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• 22．已知橢圓方程

  x

  2

  18

  +

  y

  2

  9

  =1，M（0，3）為橢圓的上頂點，不過點M的直線y=kx+m與橢圓交于A，B兩點．
  （1）當以AB為直徑的圓經過點M，判斷直線是否過定點？
  （2）在（1）成立的條件下，求|MA|?|MB|的最大值．
  組卷：28引用：1難度：0.4

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