2021-2022學(xué)年陜西省西安市慶安高級中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ．若z=1-i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  z

  +

  z

  2

  的值為（　?。?/div>

  A．i

  B．-i

  C．0

  D．3i
  組卷：167引用：5難度：0.8

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• 2．用反證法證明命題“若x²-（a+b）x+ab≠0，則x≠a且x≠b”時的假設(shè)為（　?。?/div>

  A．x=a且x=b	B．x=a或x=b
  C．x≠a時x=b,x≠b時x=a	D．以上都不對
  組卷：163引用：5難度：0.6

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• 3．設(shè)

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =

  -

  1

  ，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角是（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r,則

  r

  =

  2

  S

  a

  +

  b

  +

  c

  ，類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內(nèi)切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（　?。?/div>

  A． V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	B． 2 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4
  C． 3 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	D． 4 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4
  組卷：805引用：146難度：0.9

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• 5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：558引用：24難度：0.8

  解析
• 6．下列式子不正確的是（　?。?/div>

  A．（3x2+cosx）′=6x-sinx

  B．（lnx-2x）′= 1 x -2xln2

  C．（2sin2x）′=2cos2x

  D．（ sinx x ）′= xcosx - sinx x 2
  組卷：281引用：2難度：0.7

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三．解答題。（共4小題，44分）

• 17．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  3

  -

  a

  n

  （n∈N⁺）
  （Ⅰ）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值；
  （Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
  組卷：81引用：8難度：0.3

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• 18．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  +bx+1．
  （1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的極小值為5，求正數(shù)b的值；
  （2）若b=1，F(xiàn)（x）=f（x）-

  3

  x

  ，且當(dāng)a≥-2

  2

  時，不等式F（x）≥1在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：82引用：4難度：0.6

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