2010年九年級數(shù)學競賽市級沖刺訓練（三）

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設兩數(shù)x和y的平方和為7，它們的立方和為10，則x+y的最大值為

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設方程組

  a x 2 + bx + 1 = 0

  b x 2 + x + a = 0

  x 2 + ax + b = 0

  有實數(shù)解，則a+b=

  ．
  組卷：240引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點F，M、N分別為AB，CD的中點，MN分別交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，則AC=

   

  ．
  組卷：1089引用：3難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的周長為24，M是AB的中點，MC=MA=5，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：174引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC邊上的點，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，則MN=

   

  ．
  組卷：1347引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 14．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G，當tan∠DAF=

  1

  3

  時，△AEF的面積為10，則當tan∠DAF=

  2

  3

  時，△AEF的面積是多少．
  組卷：247引用：4難度：0.3

  解析

• 15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°．
  組卷：1424引用：3難度：0.5

  解析