2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x²-1）}，則A∩?_RB=（　?。?/div>

  A．（-1，0）

  B．（0，1]

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若

  z

  =

  |

  8

  -

  6

  i

  |

  2

  -

  i

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析
• 3．如圖所示，某建筑的屋頂采用雙曲面結(jié)構(gòu)，該建筑屋頂外形弧線可看作是雙曲線上支的部分，其離心率為e=2，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），那么該雙曲線的方程可以為（　?。?/div>

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． y 2 - x 2 3 = 1

  C． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - 3 x 2 4 = 1
  組卷：32引用：2難度：0.5

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• 4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題．現(xiàn)將1到2024這2024個數(shù)中被3除余1，且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀-a₁₀=（　　）

  A．2130

  B．2734

  C．2820

  D．3019
  組卷：37引用：2難度：0.6

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• 5．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，下列結(jié)論：
  ①若l⊥α，l⊥β，則α∥β；
  ②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
  ③若l∥β，l?α，則β∥α；
  ④若α∩β=l,m∥l,則m至少與α，β中一個平行．
  則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  組卷：98引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  12

  ）

  ，則ω的最小值是（　　）

  A．1

  B． π 2

  C．3

  D． π 4
  組卷：68引用：2難度：0.7

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• 7．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙至少各1人，且甲、乙兩人安排在同一個艙內(nèi)的分配方案有（　?。?/div>

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：67引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，A₁在平面ABCD內(nèi)的投影O落在AC上，且AB=2AD=2BC=2CD=2AA₁=4A₁O=2．
  （1）求證：BC⊥A₁C₁；
  （2）若

  D

  1

  M

  =

  λ

  D

  1

  B

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，且平面MBC與平面ABCD夾角的正切值為

  2

  3

  3

  ，求直線A₁M與平面MBC所成角的正弦值．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x²+（4-a）x-alnx（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=3時，證明：對任意的x＞0，都有f（x）+e^x＞2x²+x+2．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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