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2023年重慶市南開中學高考數(shù)學第八次質(zhì)檢試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題:本題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求

  • 1.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1,-1,0},B={-1,2},則A∪?UB=(  )

    組卷:82引用:2難度:0.9
  • 2.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=(1-2i)(a+i)的虛部與實部之和為0,則實數(shù)a=(  )

    組卷:72引用:1難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知函數(shù)f(x)=x-
    1
    x
    ,則如圖所對應的函數(shù)的解析式為?( ?。?/h2>

    組卷:73引用:1難度:0.7
  • 4.已知點P引圓x2+y2-6x-8y+24=0的兩條切線,切點分別為A,B,O為坐標原點,若△PAB為等邊三角形,則|OP|的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:111引用:2難度:0.8
  • 5.在△ABC中,D為BC的中點,E為邊AC上靠近點C的三等分點,記
    AD
    =
    a
    ,
    BE
    =
    b
    ,用
    a
    ,
    b
    表示
    BC
    為(  )

    組卷:92引用:2難度:0.8
  • 6.已知一個15位正整數(shù)N=a×1014(1≤a<10),且N的30次方根仍是一個整數(shù),則這個30次方根為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,lg3=0.48,lg5≈0.7)( ?。?/h2>

    組卷:78引用:1難度:0.6
  • 7.已知點P為雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)上位于第一象限內(nèi)的一點,過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線,垂足為A,F(xiàn)1 為雙曲線C的左焦點,若
    PA
    =
    2
    A
    F
    1
    ,則漸近線l的斜率為( ?。?/h2>

    組卷:196引用:4難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,|F1F2|=2
    3
    ,P為橢圓C上異于長軸端點的一個動點,O為坐標原點,直線PF1,PO,PF2分別與橢圓C交于另外三點M,Q,N,當P為橢圓上頂點時,有
    P
    F
    1
    =2
    F
    1
    M

    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)求
    S
    PO
    F
    1
    S
    PQM
    +
    S
    PO
    F
    2
    S
    PQN
    的最大值.

    組卷:190引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=x+alnx+
    2
    a
    2
    x
    ,其中a>0.
    (1)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍;
    (2)令g(x)=f(x)-
    4
    a
    2
    x
    ,已知0<p<q<r且2q>p+r,試證明:g(p)+g(r)<2g(q).

    組卷:50引用:1難度:0.6
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