2023-2024學年江蘇省常州二中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列關系式正確的是（　?。?/div>

  A．?∈{0}

  B．{ 2 }?Q

  C．{2}?{1，2}

  D．{0}∈Z
  組卷：99難度：0.8

  解析
• 2．集合A={x|x²+ax+2=0}，B={x|x²+b=0}，若A∩B={1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-2，1，-1}

  D．{-1，1，2}
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數y=x²+（a+1）x+a-2的兩個零點滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122難度：0.7

  解析
• 4．設0＜a＜b,則下列不等式中正確的是（　?。?/div>

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  組卷：1363難度：0.9

  解析
• 5．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（x∈N^*）為二次函數關系（如圖所示），則每輛客車營運（　?。┠陼r，其營運的年平均利潤

  y

  x

  最大．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：431引用：9難度：0.5

  解析
• 6．已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式

  ax

  +

  b

  cx

  +

  a

  ＞

  0

  的解集為（　?。?/div>

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x | - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 4 }	D． { x | x ＜ - 4 或 x ＞ - 1 3 }
  組卷：137引用：11難度：0.6

  解析
• 7．集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B?A，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B． [ - 1 3 ， 1 ]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  組卷：999引用：17難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室，由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設屋子的左右兩面墻的長度均為x米（1≤x≤5）．
  （1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；
  （2）現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為

  1800

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．
  組卷：239引用：13難度：0.6

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• 22．設y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）若不等式y≥-2對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，求

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  5

  m

  +

  1

  的最小值；
  （3）解關于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
  組卷：177引用：9難度：0.6

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