2023-2024學(xué)年天津四十七中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/div>

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：3551引用：31難度：0.9

  解析
• 2．lga＞lgb是a²＞b²的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：95引用：20難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：386引用：9難度：0.7

  解析
• 5．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（　?。?/div>

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：229引用：10難度：0.8

  解析
• 6．過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  3

  3

  ，

  0

  ）

  且傾斜角為

  π

  3

  的直線l交圓x²+y²-6y=0于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 10

  D． 10
  組卷：234引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 19．已知等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=1，a₃=5，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng)．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n ? b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和S_2n；
  （3）記

  d

  n

  =

  3

  2

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  b

  n

  -

  1

  ，其前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若

  A

  ≤

  T

  n

  -

  1

  T

  n

  ≤

  B

  對(duì)n∈N^*恒成立，求B-A的最小值．
  組卷：208引用：2難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  m

  x

  +n在點(diǎn)（1，e-1）處的切線與直線l：x+y=0垂直，已知函數(shù)h（x）=ln（x+1）-ax-1，其中a≤-

  3

  10

  ．
  （1）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）-x²，求函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
  （2）證明：h（x）有唯一零點(diǎn)．
  （3）設(shè)x₀為函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，證明：
  ①

  1

  1

  -

  a

  ≤

  x

  0

  ≤1-a；
  ②

  3

  -

  10

  a

  +

  8

  a

  2

  -

  2

  a

  3

  2

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  ≤

  h

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ≤

  a

  2

  -

  3

  a

  +

  1

  2

  -

  a

  ．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.098．）
  組卷：32引用：1難度：0.4

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