2022-2023學年黑龍江省哈工大附中八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知數(shù)）的個數(shù)是（　　）
  ①x²+1=0，②2x²-3xy=-1，③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ，④ax²-x+2=0

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：660引用：4難度：0.8

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• 2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?/div>

  A．1，1， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1，2， 5
  組卷：181引用：3難度：0.8

  解析
• 3．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．3：2：2：3

  C．2：3：2：3

  D．2：2：3：3
  組卷：216引用：1難度：0.6

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• 4．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長為3個單位長度，BC長為1個單位長度，若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（　　）

  A． 10

  B． 5 - 1

  C． 5

  D． 10 - 1
  組卷：797引用：6難度：0.6

  解析
• 5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/div>

  A．AO=OC，AC=BD	B．BO=OD，AC=BD
  C．AO=BO，CO=DO	D．AO=OC，BO=OD
  組卷：616引用：5難度：0.8

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• 6．如果關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?/div>

  A． k ＞ - 1 4

  B． k ? - 1 4 且k≠0

  C． k ＜ - 1 4

  D． k ＞ - 1 4 且k≠0
  組卷：348引用：2難度：0.7

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• 7．一架長25m的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了4m,那么梯足將滑動（　?。?/div>

  A．5m

  B．8m

  C．13m

  D．15m
  組卷：226引用：2難度：0.6

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• 8．下列命題①如果a,b,c為一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù)；②如果三角形的三個內角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a,b,c,（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．其中正確的是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  組卷：140引用：2難度：0.5

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三、解答題（19題12分，20～22題各8分，23～25題各10分）

• 24．物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．
  （1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
  （2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？
  組卷：3904引用：33難度：0.3

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• 25．如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，在AC邊上截取CD=CB，連接BD，將射線繞點D順時針旋轉45°交AB于點E．
  （1）求證：AE=AD；
  （2）如圖2，過點D作DF⊥DE交BC于點P，求證：BE=BP；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，延長DE、CB交于點H，將射線CH繞點C順時針旋轉45°與ED的延長線交于點G，連接BG，若HG=2BG，AE=1，求CF的長．
  
  組卷：29引用：1難度：0.4

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